Адаптивная система управления программированного источника тока, построенного на основе транзитного ШИП

10.05.2017

Адаптивная система управления программированного источника тока, построенного на основе транзитного ШИП

Сформулированы условия реализации адаптивной одноконтурной системы управления источника тока с усилительно -преобразовательным устройством на основе транзисторного широтно-импульсного преобразователя из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке.

Сформулированы условия реализации адаптивной одноконтурной системы управления источника тока с усилительно-преобразовательным устройством на основе транзисторного широтно-импульсного преобразователя из условия обеспечения заданного быстродействия при допустимом уровне пульсаций тока в нагрузке.

Введение

Мощные источники тока программируемой формы, построенные на основе транзисторных ШИП, в настоящее время все более широко применяются в системах управления различными технологическими процессами, например, нестационарным электролизом. Преимущества таких источников в установках нестационарного электролиза, их принципы построения и перспективы совершенствования их технических характеристик детально рассмотрены в работе [1]. Там же отмечено, что высокие требования к точности поддержания тока заданной формы в нагрузке могут быть реализованы у источников, построенных по принципу замкнутой системы регулирования тока.

Упрощенная структурная схема такой системы представлена на рис. 1. Контур регулирования тока включает ШИП, нагрузку
резистивного характера R_H со сглаживающим дросселем L, безынерционный датчик тока ДТ и ПИ-регулятор тока РТ. ШИП со-
держит выходной каскад мостового типа на четырех силовых транзисторных ключах СК1-СК4 и широтно-импульсный модулятор(ШИМ), осуществляющий коммутацию ключей с постоянным периодом Т_к по заданному закону (симметричному или несимметричному) и обеспечивающий модуляцию первого и второго рода, а в последнем случае — требуемую глубину модуляции M. Напряжение на выходе силового каскада имеет вид импульсов с амплитудой U_n, относительная длительность g которых пропорциональна входному сигналу управления U_y и полярность которых определяется полярностью последнего.

              

Рис 1. Структурная схема.

В работе [2] изложена методика синтеза энергетических и информационных подсистем таких источников из условия обеспече-
ния экспоненциального переходного процесса с заданными постоянной времени Т_т и максимальной допустимой амплитудой Л1_йоп пульсаций тока нагрузки в квазиустановившемся режиме при ог-раниченной на уровне /_кмин частоте коммутации силовых ключей ШИП. Указанная методика синтеза предполагает постоянство параметров силовой цепи источника.

Актуальной является задача сохранения заданных статических и динамических характеристик источников в условиях изменения в течение процесса электролиза как сопротивления нагрузки R_H, так и напряжения U_n источника питания силового каскада ШИП.

Решение такой задачи возможно в структурах систем с адаптивными алгоритмами управления.

Линейная модель и передаточная функция адаптивной системы управления

С позиции простоты технической реализации наиболее приемлемой для решения поставленной задачи является структура с эталонной моделью и сигнальной самонастройкой [3]. Для организации такой системы введем в структурную схему, представленную на рис. 1, дополнительный контур адаптации, содержащий эталонную модель ЭМОД и корректирующее звено КЗ, на вход которого поступает разность выходного напряжения эталонной модели и напряжения датчика тока нагрузки.

Выходной сигнал корректирующего звена поступает на вход ШИМ, суммируясь с выходным напряжением ПИ-регулятора основного контура.

Пусть передаточная функция эталонной модели соответствует эквивалентной передаточной функции линейной непрерывной
модели замкнутой системы, параметры ПИ-регулятора которой выбраны из условия обеспечения экспоненциального переходного процесса с заданной постоянной времени Т_т, т. е.

Если передаточную функцию корректирующего звена в контуре адаптации выбрать в соответствии с выражением

W_K(p) =К_аW_R(p),

где W_R(p) — передаточная функция регулятора в эквивалентной непрерывной одноконтурной системе,К_а — коэффициент адаптации, то структурная схема эквивалентной непрерывной модели системы примет вид, показанный на рис. 2.

 

Рис. 2. Непрерывная модель

Используя эквивалентные структурные преобразования, а также вводя обозначения

Р = R_Hg/ R_H, u = U_n0 / U_n, x = Lo / L,

где R_H0, U_n0 и L₀ — параметры силовой цепи, при которых осуществляется расчет настроек Kj и Tj ПИ-регуляторов, передаточную функцию указанной системы можно записать в виде

Анализ выражения (2) показывает, что при номинальных параметрах силовой цепи передаточная функция системы соответст-
вует эталонной при любом значении коэффициента К_а. При отличных от единицы коэффициентах р, X, u и при достаточно высоком значении коэффициента К_а, динамические характеристики адаптивной системы регулирования тока приближаются к соответствующим характеристикам эталонной модели W₃(p). Таким образом, точность поддержания эталонного экспоненциального процесса в условиях изменения параметров силовой цепи источника связана с предельным значением К_апр коэффициента К_а.

В уже упомянутой работе [2] показано, что при выборе параметров регулятора основного контура на основе соотношений

                       

где To = L / Ro, Ro= r + R_H, К_шт = Un/ U_m, U_m - амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИМ, минимально-допустимое значение постоянной времени Т_т реализуемого экспоненциального процесса определяется условиями устойчивости системы, а именно, условиями отсутствия скользящего режима и автоколебаний на субгармонических частотах.

В контуре регулирования тока при ШИМ второго рода (ШИМ2), М = 0.5 и параметрах ПИ-регулятора, рассчитанных по формулам (3) и (4), скользящий режим может возникнуть при условиях

                  

Выбор Т_т > Т_к /2 гарантирует исключение скользящего режима во всем возможном диапазоне регулирования тока нагрузки. В работе [4] показано, что в рассматриваемой одноконтурной системе с индуктивным сглаживающим фильтром условия отсутствия скользящего режима являются более жесткими, чем условия отсутствия субгармонических автоколебаний.

Даже в том случае, когда параметры процессов в замкнутой непрерывной системе соответствуют эталонным, в системе с ШИП и дополнительным контуром сигнальной самонастройки изменяются условия возникновения скользящего режима при использовании ШИМ2 относительно условий в исходной системе, поскольку появляется дополнительная ОС, по которой пульсации тока нагрузки поступают на вход ШИМ. В рассматриваемой структуре скользящий режим исключается во всем возможном диапазоне регулирования тока нагрузки при выборе коэффициента К_а в цепи коррекции в соответствии с условием

                        

Как видно, при Т_т = Т_к /2 сигнальная самонастройка вообще не может быть реализована даже при номинальных параметрах силовой цепи, а повышение значения коэффициента К_а связано при заданной частоте коммутации силовых ключей с увеличением постоянной времени Т_т или со снижением предельных динамических
характеристик системы управления.

Синтез адаптивной системы управления

Одной из задач синтеза адаптивной системы с выбранной структурой является такой выбор настроек регуляторов, чтобы в
процессе изменения параметров силовой цепи при выбранном предельном значении коэффициента К_а не происходило нарушение условий ее устойчивости.

Проведем анализ устойчивости системы с использованием методики, приведенной в работе [4], и программного комплекса, описанного в работе [5], на примере источника тока со следующими исходными данными: суммарное омическое сопротивление выходного каскада, датчика тока и дросселя фильтра r = 0.03 Ом; номинальное напряжение питания выходного каскада U_nH0M = 24 В; номинальное сопротивление нагрузки Я_н,_н0м = 0.15 Ом; период коммутации силовых ключей выходного каскада Т_к = 3.33 • 10^-5 с; амплитуда опорного пилообразного напряжения ШИМ U_0n = 10 В; коэффициент передачи датчика тока К_дт = 0.2 В/А; глубина модуляции М = 0.5.

Поставим задачу обеспечения условий устойчивости системы в диапазоне изменения ее сопротивления нагрузи R_H от R_HMUm = 0.05 Ом до R_h,mckc = 0.25 Ом, диапазоне изменения напряжения U_n силового источника питания от U_nMUH = 22 В до и_п,_макс = 26 В и диапазоне изменения индуктивности L дросселя фильтра от L_muh= 0.1 мГн до Ь_макс = 0.3 мГн. Решение задачи представим в виде зависимостей предельного значения К_апр коэффициента К_а от указанных параметров.

На рис. 3 приведена зависимость предельного значения К_апр коэффициента К_а от суммарного сопротивления силовой цепи R_H при синтезе системы из условий R _h0 = R_{H макс} = 0.25 Ом и U_n0 = U_nH0M =24 В. Зависимость предельного значения К_апр коэффициента К_а от суммарного сопротивления силовой цепи R_H при синтезе системы из условий R_h0 = R_{H мин} = 0.05 Ом и U_n0 = U_n,_H0M = 24 В выглядит аналогично.

На рис. 4 приведены зависимости предельного значения К_апр коэффициента К_а от напряжения питания силового каскада ШИПU_n  синтезе системы из условий U_n0=U_nмин=22 В (рис. 4, а) и UnO = Un макс = 26 В (рис. 4, б) при Rh0=Rh,ном= 0.15 Ом.

На рис. 5 приведена зависимость предельного значения К_апр коэффициента К_а от индуктивности L дросселя фильтра при синтезе системы из условия U_n0 = U_n,_H0M = 24 В и R_h0 = Я_н,_ном = 0.15 Ом.

Анализ устойчивости рассматриваемой системы показал, что параметры ее регуляторов целесообразно рассчитывать при минимальном из возможных значений сопротивления нагрузки, максимальном из возможных значений напряжения силового источника питания и минимальном из возможных значений индуктивности фильтра, т. е. при R_h0 = Rh мин, Uno = Un макс и Lo = Lm_Uh.

Проведем далее анализ влияния настроек регуляторов на точность воспроизведения эталонного переходного процесса в условиях изменения параметров силовой цепи на примере источника электропитания с исходными данными, приведенными выше.

Поставим задачей обеспечение экспоненциального переходного процесса с постоянной времени T_T = 3 Т_к при реакции на скачок задающего воздействия при допустимой амплитуде пульсаций тока нагрузки А1_доп < 0.5А в диапазоне изменения сопротивления нагрузки R_h от R_hмин = 0.05 Ом до R_hмакс = 0.25 Ом, диапазоне изменения индуктивности фильтра L от Lmuh = 0.7-Lhom до LMaKc = 1.3^ и диапазоне изменения напряжения U_n силового источника питания от U_nмин = 22В до U_nмакс = 26 В. В соответствии с выражением (5) предельно допустимое значение коэффициента К_а равно K_anp = 5.

Результаты математического моделирования процессов при реакции рассматриваемой системы регулирования тока на скачок задающего воздействия показаны на рис. 6, 7 и 8 соответственно,где ц — эталонные кривые, i_Hb i_Hi — кривые тока нагрузки, соответствующие расчетным параметрам силовой цепи источника и регуляторов при К_а = 0,1н2,1н2* и Цз,Цз* — кривые тока нагрузки.

Расчет индуктивности L сглаживающего фильтра и параметров Tj и Kj ПИ-регулятора тока из условия обеспечения Л1_доп < 0.5А и эталонного процесса с использованием методики и формул, приведенных в работе [2], при = R _макс и дает следующие результаты: L₀ = 0.2 мГн, T_j = 0.7 мс и K_j= 4.17. Результаты моделирования системы с указанными параметрами фильтра и регуляторов на скачок задающего воздействия представлены на рис. 6, где 1_н2 —кривая тока нагрузки при R_H = R_{H мш} и K_a = 0, 1_н3 — кривая того же тока при R_H = R_Hмин и K_a = 5. Если R_h0 = R_Hмин и L = L₀, то эталонный переходный процесс обеспечивается при Tj= 2.5 мс и Kj = 4.17. Кривые 1_н2* и 1_н3* на рис. 6 представляют процессы изменения тока.

Расчет индуктивности L сглаживающего фильтра и параметров Tj и Kj ПИ-регулятора тока из условия обеспечения Dj_don < 0.5А и эталонного процесса с использованием методики и формул, приведенных в работе [2], при U_no = Ц„мин и R_M = Rh,ном = 0.15 Ом дает следующие результаты: L = 0.17 мГн, Tj = 1 мс и K_j= 4.17. Результаты моделирования системы с указанными параметрами фильтра и регуляторов на скачок задающего воздействия представлены на рис. 7, где 1_н2 — кривая тока нагрузки при U_n = U_{n макс} и K_a = 0, ц₃ — кривая того же тока при K_a = 5. Если U_n0 = U_{n макс}, то эталонный переходный процесс обеспечивается при L = 0.23 мГн, Tj = 1.3 мс и Kj = 4.17. Кривые 1_н2* и 1_н3* на рис. 7 представляют процессы изме-
нения тока при напряжении U_n = U_{n мин} соответственно для K_a = 0 и Ka = 5.

Отклонение кривой переходного процесса от эталонной при номинальных значениях сопротивления нагрузки и напряжения силового источника питания и расчетных параметрах регулятора может быть обусловлено возможным технологическим разбросоми ндуктивности дросселя сглаживающего фильтра относительно его расчетного значения, условно здесь принятого за номинальное L_H0M.

Расчет индуктивности L сглаживающего фильтра и параметров Tj и Kj ПИ-регулятора тока из условия обеспечения эталонного процесса с использованием уже известной методики и формул при U_n=U_n,_H0M= 24 В и R_H=R_HH0M= 0.15 Ом дает следующие результаты:L_H0M = 0.2 мГн, Tj = 1.1 мс и Kj = 4.17. Результаты моделирования переходных процессов при номинальном значении сопротивления нагрузки, номинальном значении напряжения силового источника питания и расчетных параметрах регуляторов в диапазоне изменения индуктивности от L_MUH = 0.7 L_H0M до L_MaKC = 1.3 L_H0M представлены на рис. 8. Кривая 1_н2 тока нагрузки на рис. 8, а соответствует индуктивности 1.3L_H0M при K_a = 0, а кривая ц₃ —той же индуктивности при K_a = 5.

Кривая 1_н2* тока нагрузки соответствует индуктивности 0.7L_H0M при K_a = 0, а кривая т,_н3* — той же индуктивности при K_a = 5.

На основе результатов проведенного анализа можно заключить, что наилучшее приближение переходного процесса к эталон-
ному во всем диапазоне изменения параметров силовой цепи обеспечивается при параметрах системы, рассчитанных при максимальном из возможных значений сопротивления нагрузки, минимальном из возможных значений напряжения силового источника питания и максимальном из возможных значений индуктивности фильтра, т. е. при Rho = R Mac U„o = U_n muh и L₀ Lm^.

Отметим также, что компенсация отклонения тока нагрузки от эталонного,обусловленного изменением указанных параметров, при таком выборе связана только с уменьшением относительной продолжительности включения нагрузки в цепь силового источника питания g и,следовательно, исключается выход ШИП в насыщение в динамических режимах работы источника.

Для исключения скользящего режима при таком подходе следует уменьшить значение коэффициента адаптации K_a относительно значения, рассчитанного по формуле (5). Конкретное значение этого коэффициента целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации K_{a пр} от бифуркационных параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [4], и программного комплекса, описанного в работе [5].

Выводы

1. Сохранение заданных динамических качеств системы управления регулируемого источника тока с транзисторным ШИП
   в условиях изменяющихся параметрах силовой цепи возможно при введении дополнительного контура сигнальной адаптации с эталонной моделью в виде апериодического звена первого порядка с заданной постоянной времени Т_т и ПИ-регулятором.

2. Предельное значение коэффициента адаптации К_а при заданной частоте коммутации силовых ключей ограничено условиями устойчивости системы и снижается с уменьшением требуемой постоянной времени Т_т эталонного процесса.

3. Параметрический синтез адаптивной системы управления можно производить, используя известную методику [2], если в качестве исходных параметров принять максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки и минимальное из возможных значений напряжения силового источника питания.

4. Для исключения скользящего режима при таком подходе следует уменьшить значение коэффициента адаптации K_a относительно значения, рассчитанного по формуле (5). Конкретное значение этого коэффициента целесообразно определять на основе зависимостей предельного значения коэффициента адаптации K_{a пр} от изменяемых параметров, полученных с использованием методики, приведенной в работе [4], и программного комплекса, описан-ного в работе [5].

Работа выполнена при финансовой поддержке Конкурсного центра фундаментального естествознания (шифр гранта № А03-3.16-159).

Литература

1. Осипов Д. В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными

1. Синицын В. А., Толмачев В. А., Томасов В. С. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Изв. вузов. Приборостроение. - 1996. - Т. 39. - № 4. - С. 47-54.

2. Солодовников В. В., ШрамкоЛ. С. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. - М.:Машиностроение, 1972. - 270 с.

3. Толмачев В. А., Осипов Д. В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармонических частотах импульсных источников тока программируемой формы. Научно-технический вестник СПбГИТМО(ТУ). Выпуск 3.

Теги: управления, модель, переходные процессы, расчет индуктивности, скользящий режим
234567 Начало активности (дата): 10.05.2017 09:34:00
234567 Кем создан (ID): 645
234567 Ключевые слова:  управления, модель, переходные процессы, расчет индуктивности
12354567899